17°C তাপমাত্রায় এক মোল N2-এর গতিশক্তি কত?

বয়েলের সূত্র (Boyle’s law)স্থির উষ্ণতায় কোন নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন ওই গ্যাসটির চাপের সঙ্গে ব্যস্তানুপাতিক পরিবর্তিত হয়।

বয়েলের সূত্রের গাণিতিক রূপ:

যদি স্থির উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের কোন গ্যাসের চাপ=P এবং গ্যাসটির আয়তন=V হয়; তবে বয়েলের সূত্র অনুযায়ী, V 1/P

অতএব, V=k×1/P[k =ধ্রুবক যার মান গ্যাসের ভর এবং উষ্ণতার উপর নির্ভরশীল]

অতএব, PV=k=ধ্রুবক।

চার্লসের সূত্র (Charles’ law):

নির্দিষ্ট চাপে 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য যে-কোন নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন 0°C উষ্ণতায় ওই গ্যাসের যে আয়তন থাকে যথাক্রমে তার 1/273 অংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

চার্লসের সূত্রের গাণিতিক রূপ:

মনে করি, নির্দিষ্ট চাপে 0°C উষ্ণতায় কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের আয়তন Vo মিলি। এখন চাপের পরিবর্তন না করে যদি উষ্ণতার পরিবর্তন করা হয়, তবে তালচের সূত্র অনুসারে,

1°C উষ্ণতা বাড়লে গ্যাসের আয়তন বাড়বে Vo/273 মিলি।

অতএব,1°C উষ্ণতায় গ্যাসটির আয়তন হবে (Vo+Vo/273)=Vo(1+1/273) মিলি।

আবার,1°C উষ্ণতা কমালে গ্যাসটির আয়তন কমবে Vo/273 মিলি।অতএব,-1°C উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তন হবে (Vo-Vo/273)=Vo (1–1/273) মিলি।

বয়েল ও চার্লসের সূত্রের সমন্বয় (combining Boyle’s and Charles’ law):

মনে করি, P চাপে TK পরম উষ্ণতা কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের আয়তন=V.

বয়েলের সূত্র অনুসারে, V 1/P, যখন উষ্ণতা (T) স্থির।

আবার চার্লসের সূত্র অনুসারে, V T, যখন চাপ (P) স্থির।

এখন যদি, চাপ (P) এবং উষ্ণতা (T) উভয়ই পরিবর্তিত হয়। তবে বয়েল ও চার্লসের সূত্র থেকে পাওয়া যায়-V = T/P

বা, V=KT/P ( যেখানে K = ধ্রুবক)

বা, PV/T=K(ধ্রুবক)

এখন মনে করি, নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের আয়তন V পরিবর্তিত হয় V 1 এবং V2 আয়তনে, চাপ P পরিবর্তিত হয় P1 এবং P2 চাপে এবং উষ্ণতা T পরিবর্তিত হয় T1 এবং T2 উষ্ণতায়।

তবে, V, P এবং T এই তিন অবস্থার পরিবর্তনে পাওয়া যাবে,

P1V1/T1=P2V2/T2=K

অর্থাৎ, PV/T=P1V1/T1=P2V2/T2=PnVn/Tn=K(ধ্রুবক) [n যে-কোন পূর্ণ সংখ্যা]

PV/T=K

অথবা, PV=KT. এই সমীকরণে K এরএর পরিবর্তে R লিখলে সমীকরণটি হয় PV=RT.

আদর্শ গ্যাস (Ideal gas):

যেসব গ্যাস PV = RT সমীকরণ মেনে চলে তাদের আদর্শ গ্যাস বা বাস্তব গ্যাস ও বলে।

আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ অনুযায়ী, n মল গ্যাসের ক্ষেত্রে PV = nRT.

শক্তির সমবিভাজন নীতি, একটি অনুরূপ প্রতি ডিগ্রিতে শক্তি থাকে। এখানে দেওয়া অনু N2 হল দ্বিপরমাণুক অনু । আমরা জানি,সেখানে হয় পায়ে ডিগ্রী মুক্ত ইলেকট্রন দ্বিপরমাণু অনুর (ট্রিজারি বন্ধন দুটি মুক্ত ইলেকট্রনের মধ্যে)

সুতরাং, মোট গতিশক্তি () = 5/2 nRT.

এখানে, n হলো মোল সংখ্যা, আছে, n = 1.

R হল সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R = 2Cal/mol.K

এবং, T হল তাপমাত্রা ক্যালভিন এককে। দেওয়া আছে, T = 27C = (27+273)K =300K

এখন, মোট গতিশক্তি = 5/2 nRT = 5/2×1×2×300 = 5 × 300 = 1500 Cal.(Ans.)